Polar Form

释义 Definition

polar form：常指把一个点或一个复数用“大小 + 方向”的方式表示的形式。
在数学中最常见的是：

极坐标形式（平面点）：用 \((r,\theta)\) 表示，其中 \(r\) 是到原点的距离，\(\theta\) 是与正 x 轴的夹角。
复数的极形式：把 \(z=a+bi\) 写成 \(z=r(\cos\theta+i\sin\theta)\)，或 \(z=re^{i\theta}\)。

发音 Pronunciation (IPA)

/ˈpoʊlər fɔːrm/

例句 Examples

Convert the point \((3, 3)\) to polar form.
把点 \((3,3)\) 转换成极坐标形式。

Writing a complex number in polar form makes multiplication and division much easier, especially when using \(re^{i\theta}\).
把复数写成极形式会让乘除运算更简单，尤其是在使用 \(re^{i\theta}\) 的时候。

词源 Etymology

polar 来自 pole（“极、极点”），与“围绕某个中心点（如原点）用角度来描述方向”的概念相关；form 表示“形式、表示法”。合起来 polar form 就是“用极（角度/方向）来表达的形式”，因此在极坐标与复数表示中广泛使用。

文学与著作 Literary Works

Complex Variables and Applications（James Ward Brown, Ruel V. Churchill）
Visual Complex Analysis（Tristan Needham）
Complex Analysis（Lars Ahlfors）
Advanced Engineering Mathematics（Erwin Kreyszig）