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Leading Principal Minor

定义 Definition

leading principal minor(顺序主子式 / 前导主子式):线性代数中的术语,指一个方阵中左上角 \(k \times k\)主子矩阵(leading principal submatrix)的行列式(determinant)。通常用于讨论矩阵的正定性、稳定性以及分解条件等。(也有人在不同语境下把它泛指“前导主子矩阵/其子式”,但最常见用法是指其行列式。)

发音 Pronunciation (IPA)

/ˈliːdɪŋ ˈprɪnsəpəl ˈmaɪnər/

例句 Examples

For a symmetric matrix, all leading principal minors must be positive to be positive definite.
对于对称矩阵,要成为正定矩阵,所有前导主子式都必须为正。

The algorithm checks the signs of the leading principal minors to determine whether the matrix satisfies the stability condition.
该算法通过检查前导主子式的符号来判断矩阵是否满足稳定性条件。

词源 Etymology

该术语由三部分构成:leading(“前面的、起始的”)指取矩阵的左上角按顺序扩大的块;principal(“主要的、主的”)在矩阵语境里常指“主子矩阵/主子式”(行列指标相同的一类子结构);minor 原指“子式”,即由矩阵取子矩阵后得到的行列式。合起来就表示“按从左上角开始的主子式”。

相关词 Related Words

文献与作品 Literary / Notable Works

  • Matrix Analysis(Roger A. Horn, Charles R. Johnson)
  • Matrix Computations(Gene H. Golub, Charles F. Van Loan)
  • Numerical Linear Algebra(Lloyd N. Trefethen, David Bau III)
  • Linear Algebra Done Right(Sheldon Axler)
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