Joint Probability

释义 Definition

联合概率：指两个（或多个）事件同时发生的概率，常记为 P(A ∩ B)；在随机变量语境下也指联合分布中的概率，如 **P(X = x, Y = y)**。（更一般地也可扩展到多个事件/变量。）

发音 Pronunciation (IPA)

/dʒɔɪnt ˌprɑːbəˈbɪləti/

例句 Examples

The joint probability of rain and strong wind is low.
下雨并且强风同时发生的联合概率很低。

To compute the joint probability, we often use a joint distribution and may relate it to conditional probability via \(P(A\cap B)=P(A\mid B)P(B)\).
要计算联合概率，我们常用联合分布，并可通过 \(P(A\cap B)=P(A\mid B)P(B)\) 将其与条件概率联系起来。

词源 Etymology

joint 源自拉丁语 iungere（“连接、结合”）经法语演变而来，表示“共同的、连接在一起的”；probability 来自拉丁语 probabilis（“可能的、可信的”）。合起来 joint probability 就是“多个事件/变量结合在一起时的可能性”。

文学与名著用例 Notable Works

Claude E. Shannon, **A Mathematical Theory of Communication**（信息论经典中频繁使用联合概率/联合分布来刻画信源与符号的统计结构）
William Feller, **An Introduction to Probability Theory and Its Applications**（概率论经典教材系统讨论联合概率与独立性）
E. T. Jaynes, **Probability Theory: The Logic of Science**（用联合概率表达不确定性并推导条件概率与贝叶斯更新）
Christopher M. Bishop, **Pattern Recognition and Machine Learning**（机器学习中用联合分布/联合概率构建生成模型）
Hastie, Tibshirani, Friedman, **The Elements of Statistical Learning**（统计学习中联合概率与条件概率用于建模与推断）