Ill-posedness

释义 Definition

ill-posedness（不适定性）：指一个数学/工程问题不满足“适定”条件的性质，常见表现为：解不存在、解不唯一，或对初始/观测数据的微小扰动极其敏感（不稳定）。该词多用于逆问题、偏微分方程、数值分析等领域。

发音 Pronunciation

/ˌɪl ˈpoʊzdnəs/

例句 Examples

The ill-posedness of the inverse problem makes the reconstruction unreliable.
逆问题的不适定性使得重建结果不可靠。

Although the model fits the measurements, ill-posedness means small noise can produce wildly different solutions unless we add regularization.
尽管模型能拟合测量数据，但由于不适定性，微小噪声也可能导致解剧烈变化，除非加入正则化。

词源 Etymology

由 **ill-**（不、坏）+ posed（被提出/被设定的，源自 pose “提出、放置”）+ -ness（名词后缀，表示“性质/状态”）构成。概念常与法国数学家哈达马（Hadamard）提出的“适定性”标准相关。

文学与著名作品 Literary Works

Jacques Hadamard, Lectures on Cauchy’s Problem in Linear Partial Differential Equations（讨论适定/不适定思想的经典来源）
A. N. Tikhonov & V. Y. Arsenin, Solutions of Ill-Posed Problems（《不适定问题的解》）
H. W. Engl, M. Hanke, A. Neubauer, Regularization of Inverse Problems（逆问题正则化的权威著作）
A. Tarantola, Inverse Problem Theory and Methods for Model Parameter Estimation（逆问题理论与方法）
P. C. Hansen, Rank-Deficient and Discrete Ill-Posed Problems（离散不适定问题与秩亏问题）