Fundamental Theorem of Calculus

释义 Definition

微积分基本定理：微积分中最核心的定理之一，揭示了导数（微分）与定积分（积分）之间的根本联系。常见表述包含两部分：

若 \(F'(x)=f(x)\)，则 \(\int_a^b f(x)\,dx = F(b)-F(a)\)；
若 \(G(x)=\int_a^x f(t)\,dt\)，在适当条件下有 \(G'(x)=f(x)\)。
（注：在不同教材中会分成“第一部分/第二部分”或“第一定理/第二定理”来陈述。）

发音 Pronunciation (IPA)

/ˌfʌndəˈmɛntəl ˈθiːərəm əv ˈkælkjʊləs/

例句 Examples

The fundamental theorem of calculus connects differentiation and integration.
微积分基本定理把求导与积分联系起来。

Using the fundamental theorem of calculus, we evaluate the definite integral by finding an antiderivative and applying the limits.
利用微积分基本定理，我们先找出原函数，再代入上下限来计算定积分的值。

词源 Etymology

该短语由三部分构成：

fundamental 源自拉丁语 fundamentum（“基础、根基”），表示“基础性的”。
theorem 源自希腊语 theōrēma（“可被证明的命题”），指“定理”。
calculus 源自拉丁语 calculus（“小石子”），古人用小石子计数，后引申为“计算”，再发展为数学分支“微积分”。

文学与著作 Literary Works

Calculus（Michael Spivak）
Calculus: Early Transcendentals（James Stewart）
Calculus and Analytic Geometry（George B. Thomas 等）
Calculus Made Easy（Silvanus P. Thompson）
A Course of Pure Mathematics（G. H. Hardy）