Basis Function

释义 Definition

基函数：在数学、信号处理与数值计算中，用来“构成/表示”其他函数的一组基本函数中的单个函数。很多时候，目标函数可以表示为若干基函数的线性组合（加权相加）。在不同语境下常见的基函数有：多项式基、三角函数基（傅里叶）、小波基、有限元形函数、径向基函数等。

发音 Pronunciation (IPA)

/ˈbeɪsɪs ˈfʌŋkʃən/

例句 Examples

A sine wave is a common basis function in Fourier analysis.
在傅里叶分析中，正弦波是一种常见的基函数。

In the finite element method, the solution is approximated by a weighted sum of local basis functions defined on each element.
在有限元方法中，解通常用定义在每个单元上的局部基函数的加权和来近似表示。

词源 Etymology

basis 源自拉丁语 basis，意为“底座、基础”；function 源自拉丁语 functio，意为“执行、作用”。合起来的 basis function 字面意思是“作为基础的函数”，引申为“用来搭建/展开其他函数表示的基本构件”。

文学与著作中的用例 Literary & Notable Works

A First Course in the Finite Element Method（Logan）：在有限元离散化中系统讲解“shape functions / basis functions（形函数/基函数）”的构造与性质。
The Finite Element Method: Linear Static and Dynamic Finite Element Analysis（Hughes）：大量使用“basis functions”描述有限元空间与加权残量形式。
The Fourier Transform and Its Applications（Bracewell）：在傅里叶分析框架下讨论以正弦/余弦等作为基函数的函数表示思想。
Pattern Recognition and Machine Learning（Bishop）：在“基函数展开（basis function expansion）”与回归模型中讨论用基函数构造特征表示。